Jiří Mikuláš Brněnský
Zběhlý tento počtář narodil se v prvním desítiletí 16. věku, a navštěvoval nepochybně některou universitu zahraniční, kde též důstojnosti mistra in artibus se domohl. Počátkem druhé polovice 16. věku vyučoval na některé farní škole v Praze, a vydal r. 1567 ke vzdělání školy té početní knihu s názvem: Knijžka w nijž obsahugij se začátkowé umienij arithmetickéo, to gest počtůw na cyffry neb liný pro pacholata a lidi kupecké. (V Starém Městě v Praze u Jana Hada Kantora r. 1567.) Knížka ta má 98 listů i s přípisem na 5ti stranách. Obrázky a tabulky jsou tytéž jako v podobné knížce
Klatovského, ač v jiném pořádku umístěny.
Mistr Jiří připsal ji "Janovi, Vilémovi, Jaroslavovi a Albrechtovi bratřím vlastním, synům vysoce urozeného pana Jindřicha Mikuláše z Hasenštejna a Lobkovic, žákům svým."
V přípisu tom chválí počtářství a měřictví velmi, odvolávaje se na Platona, který prý nade dvéře bytu svého řecky napsati dal: Kdožkoli neumíš geometriam, buď prázen domu našeho, nechoď k nám.
Měřictví má však základ svůj v počtářství, neboť bychom prý už dávno byli o ně přišli, kdyby je nám nebyla arithmetika zachovala.
Mládež má za několika příčinami počtům se učiti, zvláště a nejprvé však proto, že bůh sám chtěje rozdíl učiniti mezi člověkem a hovadem dal onomu řeč a rozum, kterým jediného boha od bohů cizích, dobré od zlého aj. poznáváme, k čemu nás však arithmetika vede učíc nás poznati jedno a dvě, málo a mnoho aj. Podobně prý sv. Augustin k poznání umění početního nás má, neboť poroučí: "aby žádný ani k duchovnímu ani k světskému povolání připouštín nebýval, kterýž by počítati neuměl"... a mimo to i lidé dosti opatrní oklamáni bývají "skrze neumělost učení početního ".
Z toho patrno, že arithmetika každému člověku jest velmi potřebná a prospěšná, a proto prý tuto knížku napsal a připsal "svým milým discipuluom." (Dáno v Praze "u Toulů" na den sv. Víta mučedníka leta 1567.)
Knížku tu rozdělil mistr Jiří na dva traktaty, první jedná o počtu na liny a druhý o počtu na cifry. Jednotlivé "species" vysvětluje téměř doslovně jako Klatovský, abych nemusil tedy totéž opakovati, uvedu stručný obsah té knihy a zmíním se šířeji pouze o těch druzích početních, které Klatovský buď jinak vysvětluje, buď jich neuvádí.
V prvním traktatu o počtu na liny učí, co jest numeratio, co hodnota lin a spacium, co additio (sumování), subtractio (odjímání),
duplatio (dvojení), mediatio (puol dělení), multiplicatio (množení), spolu jak se mají dělati z kopy bílé groše a z bílých grošův peníze bílé
(počítaje kopu= 30 gr. bíl., a groš =7 peníz.bíl.), co divisio (dělení) mimo resolvirung mince a váhy.
Z posledního tohoto druhu pouze vyjímám, že tolar měl 68 krej. nebo 29 gr. bíl. a 1 peníz bílý;
zlatý rýnský měl 60 krej. nebo 25 gr. bíl a
5 penízů bíl.; koruna platila 40 gr. bíl.; peníz bílý měl 2 pen. malé, a 3 groše bílé
platily 7 krejcarů. Malých grošů šlo na kopu 60 a groš bílý měl 14 penízů malých č. dva malé groše.
V Čechách držel met obilí 30 měřic nebo strychů, a měřice držela 4 věrtele po 2 čtvrtcích.
Na to uvádí regula de tri, počet na váhu a lámání v reguli de tri, neliše se hrubě od způsobu Klatovského. Jako čísly
celými učí počítati i zlomky, probíraje všechny druhy početní. U odčítání zlomků užívá sice slova minus, znaménka však neklade žádného, a v příkladech jako
"3/7 minus 5/7" odčítá první od druhého, neboť
"facit 2/7" U násobení praví: "Chceš-li celou multiplikovati celou a zlámanou, anebo celou a zlámanou opět celou a zlámanou, tedy resolvuj prvé celou v její díl...," což jest ovšem jasnější a srozumitelnější, nežli známé pravidlo na podobný příklad v početních knihách o několik století mladších. Na veškeré druhy početní zlomků uvádí mnoho příkladů, které jsou však větším dílem velmi složité a pádné n.p.: 3/4 lokte za 7/8 ? minus
1/2 od 3/4?, zač přijde pátý díl lokte, a kolik loket za 1 kopu gr. bíl.?" což řeší takto: "Hleď prvé co 1/2 od 3/4 kop.gr.bíl. jest, to dá 3/8, tyto snímej od 7/8 jest 4/8 nebo 1/2, potom postav do regule takto: 3/4 lokte za 1/2 kop.gr.bíl., zač 1/5 lokte, facit 4 gr.bílé; dále rci 4 gr.bílé dávají mi 1/5 lokte, co dají 30 gr.bíl.
4 gr. 1/5 lok. 30 gr. facit 1/5, tu multiplikuj 30 gr. jest 6, děl 4 jest 1 1/2 lokte.
V článku nadepsaném O rozličném běhu kupeckém uvádí hojnost příkladů, vztahujících se na prvé položená pravidla. Na to jedná o regula zisku a ztráty a konečně i Gesellschaft a dělení čímž se končí první traktat.
V druhém traktatu učí tomu všemu na cifry jako v prvním na liny, a přidává progressio arithmetica et geometrica, kterou jako Klatovský dělí na dupla, tripla atd.
np.: Někdo chce dobrému příteli kůň prodati tímto spůsobem, aby mu toliko hřebíky, kterýmiž podkovy jsou přibity, zaplatil, a tak aby jemu dal za první hřebík 1 peníz malý, za druhý dva, za třetí 4 atd. za každý hřebík ještě tolik až k poslednímu; je-li každá podkova přibita šesti hřebíky, co za ně přijde? facit 39945 kop. gr. bíl. 22 gr. bíl. 3 pen. bílé a 1 pen. malý.
Podobné příklady udává na tripla a quadrupla. Na to řeší mnohé příklady pomocí regula quinque (Klatovský říká tomu dvojitá regula de tri), uvádí dále regule o prostrčení, kteréž slove od Němcův štrych, pak "počet, že jedné věci tak mnoho přijde jako druhé"
n.p.: Item jeden chce koupiti červeného koření za 14 kop, jakožto pepře,
zázvoru, muškátového květu a hřebíčku, platí za 1 lib. pepře 18 gr.bíl., za 1
lib. zázvoru 17 1/2 gr. bíl., za 1 lib. muškátu 5 kop 10 gr. bíl., a za 1 libru hřebíčku 2 1/2 kopy; kolik liber toho koření za sumu těch peněz má vzíti?
pepře 5 lib. - - - - - 26 lot. - - - - - 2 2/3 qt.
zázvoru 6 - - - - - - - - 0 - - - - - - - - - - 0
muškátu 0 - - - - - - - 21 - - - - - - - - - - 0
hřebíčku 1 - - - - - - - - 12 - - - - - - - - - 3 1/5
Toto exemplum dělej takto: Dividuj 14 skrze 4, přijde 3 1/2 kopy; postav (do regule de tri)
ze zadu 3 1/2 kopy, do prostředku 1 lib. a napřed 18 gr.bíl., s druhými učiň tolikéž a přijde facit.
Na to o lichvě pouhé příklady na regule de tri, pak regula de tri corversa pouze jednoduchá,
počet stříbra a zlata tj. mnoho-li čistého stříbra a ryzího zlata jest v tolika a tolika-lotové hřivně;
a konečně regula falsi tj. když falešní a nepraví počtové se postavují, z kterých pravý počet vyjde.
Sluší podotknouti, že u toho pravidla užívá znamének plus (+) a minus, které značí ./..
Ovšem uplynulo od zavedení jich v knihy početné Michalem Stieflem 23 roků, nicméně jest Brněnský, dokuď mně povědomo,
první, který jich uvedl do knih českých.2)
Na regula falsi uvádí mnoho příkladů, jako:
Jsou k jednomu řadu 20 osob, jakožto muži, ženy, panny, a mají platiti 20
penízů bíl., i dává jeden muž 2 pen.bíl., 1 žena 1 pen.bíl. a panna 1 pen. malý;
mužů 3 . . . . . . . . . . 2 muži
žen 7 . . . . . . . . . . 6 žen
panen 10 . . . . . . . . . . 12 panen
./. 2. . . . . . . . . . 4 ./.
Divisor. . . . . . . . . (2
Té figuře rozuměj takto:
"Počítej první falešné počty proti levé ruce skrze multiplikování těch peněz, co každá osoba dáti má3), to udělá v jedné summě 18 pen.bíl. (a mělo by dáti 20), tedy klame méně o 2 pen.bíl4).; tolikéž počítej druhé falešné počty proti pravé ruce skrze multiplikování těch peněz
jako prvé, to udělá 16 pen.bíl., to mělo by ale také být 20, proto klame o 4, jakž naproti stojí; již djímej 2 od 4 zůstanou 2, to bude tvůj divisor, jakž tam stojí. Dále multiplikuj ty 3 muže v prvnějším falešném počtu s tím větším
pozůstalým, tj. skrz 4, budou 12, ty na místě sobě schovej. Potom multiplikuj též ty 2 muže z toho druhého falešného počtu s tím menším pozůstalým, tj. skrze 2, budou 4, již 4 snímej od 12, zůstaneť 8, ty děl skrze divisora 2 tehdy přijde: 4 muži. Tolikéž také čiň s ostatními falešnými počty, multiplikuj na kříž proti pozůstalým počtům každým obzvláště podle znamení těch čar, a děl vždycky tím divisore (2), tehdyť přijdeť 8 žen a 8 panen. Summuj ty osoby v hromadu, bude jich 20, udělá všeho což oni platí 20 pen.bíl." Při tom uvádí, že když se postaví dva nepraví počtové v levo i v pravo, každý z nich se násobí číslem v příkladě uvedeným (jako v předešlém 3x2, 7x1,x10x1/2 a v pravo 2x2, 6x1, 12x1/2), a když součet těchto součinů na jedné straně větší na druhé však menší jest
nežli číslo v příkladě udané (20 gr.bíl.), pak prý se nemají tyto zbytky (jeden
kladný, druhý záporný) odečítati nýbrž sečítati;
n.p. Jsou dva tovaryši a každý z nich chce kůň koupiti, jeden jest za 20 kop, druhý za 25 kop; první praví k druhému, dej mi ze svých peněz 1/4 k mým penězům, tehdy mám také rovně 25 kop; jest otázka kolik každý těch peněz má? Postav, že každý má
první 12 . . . . . . . . 16 první
druhý 24 . . . . . . . . 12 druhý
+2 . . . . . . . . 9 ./.
Summuj spolu, bude 11 tvůj divisor atd. Kdyby však byly oba zbytky kladné, pracuje se jako u příkladu prvního."-
Zdálo-li by se pak komu, končí Brněnský svou knížku, co v ní ukráceno býti, může každý rozumný v jiných
knihách o tom šíře vyhledati: mě pak na ten čas, pokudž náležité bylo k
vzdělání mé školy, zadost se vidělo, začátky umění arithmetického v tuto
knížku krátce položiti ..5)
1) Za časů Klatovského byly tedy groše z lepšího stříbra, neboť zlatý = 24 gr.
2) Michal Stiefel narodil se r. 1496 v Esslingen, vstoupil později do
řádu mnichů Augustianů, byl kaplanem v Kralovicích, pak ale veliký přítel
Lutherův a blouznivý protestant. Byv kazatelem v Holzendorfu u Wittenberka očekával na den 18. října 1533 konec světa s celou svou osadou. Když se však osadníci viděli sklamáni. shlukli se proti němu, jali jej a svázaného přivezli do Wittenberka.
Později kázal v Bavořích, kde r.1544 vydal v Norimberce svou arithmetiku a algebru (arithmetica integra), v níž první užíval + a -, poznačoval neznámé veličiny
písmenami, a nazval celé, kladné i záporné udavatele mocnosti "exponentes," jakž se až dosud zachovalo.
3) Tj. 3x2, 7x1, 10x1/2.
4) Tedy po čáru - 2.
5) V 16. věku začali si u nás všímati i novějších knih latinských v tomto oboru,
je na jazyk náš převádějíce, jak toho důkazem český rukopis, který se nalézá v
c.k. universitní knihovně s latinským názvem "Compendium arithmeticae bohemicum ex latina hac Frisii excerptum et constriptum anno Christi 1580" (Sign.XIV.K.84. mezi knihami). Rukopis ten jest přivázán ke knize tištěné "Arithmeticae practicae methodus facilis per Germmam Frisium medicum ac mathematicum, anno 1559, a jest částečně doslovný překlad této svého času výborné knihy, která byla zavedena i na Jagelonské universitě v Krakově (jak jsem se dočetl v "Statua nec non liber promotionum ... in universitate studiorum Jagellonica" od Josefa Muczkovského).
Frisius Gemma (nar. v Dockum ve Frieslande, + v Leowen r.1555, otec znamenitého
hvězdáře Kornela Gemmy) uvádí ve své knize, mimo to co z českých knih nám už
povědomo, dobývání kořene 2ho a 3ho stupně, a končí "regula coss sive
algebre" tj. srovnalostmi a rovnicemi, mimo "problemata Aristotelis e XV. sectione" a de ambitu terrae." Český onen překlad a výtah, bez jména spisovatelova, končí však už zlomky.
