Astronomické názory autora rukopisu Gnomoniky z r. 1756.

Otto Seidl, supplet obchodní školy v Č. Budějovicích, Živa-XXII-1912

Kurzerleichterte Gnomonica oder deutliche Anweisung zu den gebräuchlichsten Sonnen-Uhren. Wie man dero Zeiger und Stundenlinien geometrisch, wie auch nach denen Tangenten, so wohl Horizontal-Vertical-Meridianals auch abweichende Vertical-Uhren, mit leichter mühe gantz accurat auf ein Planum entwerffen und auftragen Ao 756 durch mich F: W: Grundt
Autor těchto řádek má v rukou německý rukopis z r. 1756, jednající o sestrojování slunečních hodin čili gnomonice. Je to knížka osmerkového formátu, vázaná pevně v kůži o 122 čitelných, pěkným písmem popsaných stránkách.
Velmi pečlivě rýsované nákresy a přesně vypracované číselné tabulky doplňují práci, rozdělenou v obšírný úvod a pět kapitol. Autorem byl dle určitých míst soudě kněz, žijící v Č. Budějovicích. Následkem této okolnosti je rukopis zvláště zajímavý, zajímavější, než kdyby byl psal rukopis laik. Knížka obsahuje totiž vedle konstrukcí slunečních hodin kapitoly, jež jednají o astronomických základních pojmech a o názoru na soustavu sluneční, tedy učení pro tu dobu a zejména pro kněze do jisté míry nebezpečné.

Rukopis nese letopočet 1756. V té době Koperníkovo učení bylo dosud v seznamu knih zapovězených. R. 1757 byl sice odvolán zákaz, že knihy jednající o nehybnosti slunce a pohybu země nesmějí se tisknouti, ale rozhodnutí toto v praxi nevešlo. Teprve roku 1822 je dovoleno tisknouti a vydávati knihy, jednající o pohybu země a nehybnosti slunce dle všeobecného názoru novějších hvězdářů v Římě. Hlavní spisy jež se tento zákaz týkal, bylo dílo M. Koprníka De revolutionibus orbium coelestium a G. Galileii Dialogo delli due massimi sistemi del mondo, Tolomaicoe Copernicano a vedle těchto všechna díla, jež se zabývala naukami podobnými.
Takové okolnosti diktovaly autoru rukopisu názory určitého rázu. Tyto názory zjevně vyslovené, nebyly však jistě jeho názory pravými. Autor kněz nesměl a nemohl napsati vše to, co sám pravým uznával i v pojednání, jež nebylo určeno veřejnosti a jež, jak se zdá, psal výhradně ke svému potěšení nebo snad aby mu sloužilo za příručku k výkladům školním. Klid člověka, pohříženého v milou duševní práci, jest aspoň v rukopise patrný.
Určitý názor nebylo pak možno prohlásiti zejména tehdy, kdy se jednalo o otázku tak závažnou, jakou byl ze stanoviska církevních názorů význam a místo Země ve vesmíru. A přímo této části týkají se části rukopisu. Ozvěna minulých století volá z pojednání. Učení Koprníkovo, boj a odpřísáhnutí Galileiho, spory o názor ptolemeovský a o novou soustavu, jež význam Země ve vesmíru značně snížila, vliv kompromisního názoru slavného Tyge Brahe, názorů autorů církevních a nejzáze učení Aristotelovo, ovládající vše nazírání fysikální, astronomická i filosofická - to vše, tyto diagonálně protilehlé poznatky a názory mísí se v rukopise menšími nebo většími částmi, po případě jen vzdáleným vlivem v zajímavý konglomerát.

Autor jistě znal rozhodnutí kongregace indexu z 5. března 1616:
... A jelikož dále dozvěděla se svatá kongregace, že toto falešné, svatému písmu zcela protivné pythagorejské nazírání o pohyblivosti země a nepohnutelnosti slunce, kterému učí Mikoláš Koprník v knize De revolutionibus orbitum Coelestium jakož i Didacus Astunica v knize Hiob, se nyní rozšířilo a mnohými se schvaluje, jak je patrno z tištěného dopisu jistého karmelitána, proto, aby podobné nazírání ke škodě katolické pravdy se dále neplížilo, ustanovuje se, jmenovaný spis Koprníkův a Didaca Astunica suspendovati do té doby, až budou opraveny, kniha karmelitána Foscariniho zcela se zapovídá a zatracuje i všechny ostatní knihy, jež totéž učí, podobně se zakazují ...
Na základě toho všeho nelze se tudíž příliš podivovati tomu, že názor pisatelův na sluneční soustavu v té době jest geocentrický, ve shodě s naukou a požadavky církve, ptolemeovský a aristotelovský. Podle některých míst je zřejmo, že autor měl vědomosti o soustavě heliocentrické; potlačoval však všechna slova, jež by mohla vzbuditi podezření, že názor koprnikánský uznává. A tak je nutno hledati mnohé mezi řádky. V následujících odstavcích podáme obsah autorovy práce a poukážeme na souvislost jeho názorů s vůdčími názory, jichž intensivní vliv jest v rukopise patrný.

Nauka o sestrojování slunečních hodin - gnomonika - byla ve starších dobách důležitou částí mathematiky. Původ její nutno hledati v nejvzdálenějších fasích lidské kultury. Zdá se, že primitivnímu člověku stačilo původně pravidelné střídání se dne a noci - světla a tmy - k dělení času. Později člověk povšiml si souvislosti mezi pohybem slunce po obloze a objevením se světla respektive tmy, na to i pravidelnosti, s jakou se dostavují různé formy měsíční desky a konečně pravidelného střídání se ročních počasí; časové intervaly ve kterých tyto zjevy opět nastávají, jsou různé délky; nejkratším z nich je ten, jenž dělí východ a západ nebo západ a východ slunce, nejdelším pak interval, jenž leží mezi dvojím objevením se téhož počasí (charakteristické deště!). Tak asi lze vysvětliti vznik rozeznávání dne, měsíce, roku.

Nejstarší dělení dne, pokud psané památky ukazují, bylo dělení časového intervalu od východu slunečního do západu. Počátek, střed a konec tohoto "dne přirozeného" nalézají se ve všech těchto památkách, tak npř. ve Starém zákoně. Ten okamžik, ve kterém slunce dostihlo nejvyššího bodu své denní dráhy po obloze, byl nejdříve patrně jen odhadován, později však určován přesně pomocí vertikálně postavené tyče, ukazováku (řec. gnomon). Tohoto způsobu počalo se užívati snad tehdy, když se poznalo, že verikálně postavený předmět, npř. strom, za slunečného dne vrhá stín, který ráno jest nejdelší, potom se zkracuje až po jistý okamžik, od něhož počínaje opětně se prodlužuje. Nápadným byl také směr stínu vůbec a zejména v okamžiku, kdy jeho délka byla nejmenší: směr tento je vždy týž. Takový ukazatel poledne jest nepochybně velmi starý.

Prvá zpráva o pozorování závislosti délky stínu na čase nalézá se u Číňanů, kteří kolem r. 1100 př. Kristem z maximální a minimální délky poledního stínu gnomonu určili dobu rovnodennosti a sklon ekliptiky obnosem 25°54´02´´ i délku roku 3651/4dne. Podobně jako Číňané znali Indové a zejména Egypťané souvislost mezi délkou stínu a výškou slunce na obloze čili pokročilostí doby denní. Baily v díle Histoire de l´astronomie ancienne praví přímo, že egyptské obelisky byly gnomony. Dokud však nebylo určitého pevného zařízení, pomocí kterého bylo by lze souditi z délky stínu na pokročilost doby o určitý interval, dotud měl význam jen okamžik, ve kterém nabyl stín nejmenší délky čili moment, v němž slunce stálo na obloze nejvýše. (Tento okamžik dávali Římané vyvolávat hlasatelem.)
Jakmile byly však sestrojeny sluneční hodiny v běžném smyslu slova, to jest zařízení, jež by v slunečný den udávalo samostatně dle délky stínu a jeho polohy pokročilost doby a zejména okamžik poledne, tu kdykoliv byla délka stínu a jeho poloha pozorována, odpadla veškera neurčitost, jež byla až dosud spojena s pozorováním pouhého stínu na podkladu beze všeho bližšího označení a se stálým měřením délky stínu. Jednalo se tedy o jakousi stupnici, jednou pro vždy zřízenou methodou empirickou, jež by odtud byla stálou. Tak z chronoskopů staly se chronometry a z pouhého gnomonu staly se připojením stupnice sluneční hodiny.

Nejstarší záznam o takových hodinách nalézá se ve Starém zákoně ve II. knize Královské kap. XX.v.9.-11.; podobné místo nalézá se v proroctví Isaiáše proroka, kap.XXXVIII.v.7.-8.. V příslušném textu jsou nazývány sluneční hodiny jedním a týž názvem. Volal tedy Izaiáš prorok k Hospodinu a * navrátil stín po stupních, po nichž sešel na hodinách slunečných Achasových, zpátkem o deset stupňů)

Sledováním historického vývoje konstrukcí slunečních hodin není účelem těchto řádků. Proto budiž jen podotknuto, že ve středověku byly tyto konstrukce oblíbeny velice u Arabů. Ve století XVI. kvetla gnomonika v Německu, kde byly vymýšleny různé zvláštní konstrukce, často velmi složité. Ve století XVII. počalo se užívati v gnomonice geometrie deskriptivní a ve století XVIII. koněčně uvádějí se způsoby, jak zříditi sluneční hodiny na ploše jakéhokoliv druhu. Od počátku stol.XIX. poklesl i vědecký i praktický význam gnomoniky. Literatura jednající o gnomonice jest velmi četná. V době nejnovější probral dr. H. Löschner v publikaci již uvedené různé konstrukce slunečních hodin, propočítal jejich chyby a dochází k výsledku, že pokud se jedná o kontrolu času, jak jej udávají hodiny strojové, zejména v krajinách vzdálených od měst a nádraží, nesmí se význam slunečních hodin (přesně sestrojených), co do preciznosti údaje nikterak příliš podceňovati.

Nejjednodušší způsob, kterým lze sestrojiti sluneční hodiny, jest následující: Opíšme libovolným poloměrem kružnici na rovině (desce dřevěné, kovové ap.). Kružnici rozdělme v 24 stejné díly. Ve středu kruhu postavme tyčinku kolmo k rovině, dostatečně dlouhou, aby její nejkratší stín (v pravé poledne) ještě protínal obvod kruhu. Postavíme-li tuto desku do roviny rovnoběžné s rovinou nebeského rovníku tak, aby díl dvanáctý a dvacátýčtvrtý byly nejvyšším a nejnižším bodem obvodu, máme zřízeny nejjednodušší sluneční hodiny, tzv. aequatoreální. Stín tyčinky (gnomonu) bude za slunečného dne udávatí v každé době pravý čas místa a to na hoření polovině od 21. března do 22. září, v době kdy slunce nalézá se nad aequatorem, na dolní polovině po ostatní dobu roku, kdy slunce jest pod aequatorem (má zápornou deklinaci). Jiné konstrukce závisí vždycky na tom, jakou polohu má rovnice, na které je provádíme.

Rukopis není prací zcela původní. Autor doznává to sám v nápise slovy zusammen getragen durch mich ... Je to soubor mnohého, čeho se dočetl, názorů vůbec panujících, což platí zejména o kapitole, obsahující názory astronomické; vedle toho jsou tu obsaženy i autorovy vlastní zkušenosti, kterých nabyl, když byl prováděl všechny úlohy, o nichž jedná. Neboť pisatel byl praktikem. To je jisto, hledíme-li ke zručnosti, s jakou jsou rýsovány obrazce, výklady doprovázející, i z řad, jež podává za účelem praktického a nejvhodnějšího pro daný případ měření, jakož i ze snahy, vyložiti vše způsobem, co možno nejnázornějším.
Úvod zaujímá počtem stránek polovinu celé práce a obsahuje devět kapitol:
I. O popisu a rozdělení slunečních hodin.
II. Základní věty slunečních hodin.
III. O kruzích hodinových.
IV. Rozdělení ploch (na nichž lze sluneční hodiny konstruovati ).
V. Sestrojení a užívání declinatoria
VI. Nalézti inclinaci či sklon roviny.
VII. Vysvětlení umělých slov z astronomie, jež jsou v gnomonice nutná.
VIII. Konstrukce polední čáry na libovolném místě.
IX. Nalésti výšku polu.

Následuje pak pět kapitol o nápisech celkem vzájemně podobných. V každé z nich probírají se různé způsoby konstrukcí slunečních hodin. V kapitole I. uvádí se rozdělení sluněčních hodin v různé druhy dle toho, jaký směr má plocha, na níž jsou sestrojeny. Kapitolu tuto přejal autor až na nepatrné poznámky a vysvětlivky téměř doslovně z díla Joh. Ullrich Müller Der unbetrügliche Stundenweiser,Ulm, Joh. C.  Wohler 1702 a 1715. Z tohoto díla převzal i Müllerův názevLicht - und Schattenuhren, jehož pak dále v celém rukopise důsledně užívá.
Podle toho rozeznává předem hodiny pohyblivé (cilinder, t.j. hodiny kapesní, a compas, a nepohyblivé, jimiž rozumí hodiny sluneční na pevné ploše. Tyto dělí v regulární, jsou-li sestrojeny na ploše obrácené přesně k některé z hlavních stran světových, a v irregulární, které jsou na ploše, jež s určitým hlavnín směrem světovým svírá libovolný úhel. Regulární hodiny rozdělují se dále dle směru plochy, na níž jsou sestrojeny, v horizontální, vertikální, meridianní (jichž rovina jest rovnoběžná s rovinou poledníka daného místa), a aequinoctiální na rovině rovnoběžné s rovinou světového rovníku a polární na rovině rovnoběžné s rovinou světové osy.
Pokud se týče způsobu, jakým hodiny udávají časové intervaly, dělí je v astronomické, jež udávají hodiny stejné délky od poledne přes půlnoc do následujícího poledne, italské, jež udávají stejně dlouhé hodiny od jednoho západu slunce do následujícího, babylonské jež udávají stejně dlouhé hodiny od východu slunce k následujícímu západu, a staré či židovské, jež udávají intervaly časové nestejné délky, závislé na délce dne. Autor je patrne sám nepoznal, neboť se o nich vyjadřuje slovy "o kterých se píše".

Následující oddíl; Základní věty slunečních hodin podává zřetelný názor pisatelův na sluneční soustavu a na postavení Země v ní. Jest nejzajímavější částí celé práce; z toho důvodu a za účelem rozboru uvádím nejdůležitější jeho místa v doslovném překladu:
.. 1 .. Tato zemská okrouhlost, kterou obýváme a na jejíž vnější ploše hodiny rýsujeme a upotřebujeme, jest ve středu světa a je vzdálena od duté plochy nebes jak také od kruhu slunce, měsíce a jiných hvězd stejně daleko, kteréž se také každodenním pohybem kolem ní otáčejí.
.. Ad .. Autorův kosmologický názor jest přísně geocentrický, ptolemeovský. Ptolemeus uvádí svoje námitky proti pohybu země ve IV. a VI. kapitole svého Almagestu, díla napsaného asi kolem poloviny 2. století po Kristu na základě starších, zejména Hipparchových pozorování. Názvy kapitol těch jsou: IV. Země jest ve středu nebes. VI. Země nemá postupného pohybu. Ptolemeus dokazuje své tvrzení o poici Země uprostřed nebes asi takto: *) Kdyby se Země nalézala mimo střed koule nebeské, musely by se nutně objevovati ve zdánlivém denním pohybu jejím nepravidelnosti toho druhu, že by se hvězdy, nalézající v tom směru, v němž by Země byla pošinuta k nebeské sféře, pohybovaly rychleji. Kdyby byla umístěna od středu blíže k východu, byla by těm nebeským tělesům, jež vycházejí, bližší nežli zapadajícím. Proto by se pohybovyly hvězdy vycházející rychleji nežli zapadající. Takovéto nepravidelnosti však pozorovány nebyly, pohyb děje se rovnoměrně, musí tedy Země býti uprostřed všeho pohybu koule nebeské. Země nemá také nijakého postupného pohybu. Kdyby takový pohyb měla musela by se pohybovati některým směrek k sféře nebeské. To by však mělo za následek, že by pohyb těles nebeských nebyl rovnoměrný; tato okolnost je však ve sporu se zkušeností, čím tedy tvrzení hoření je dokázáno.
V tomto důkaze jest zajímavá směs pravého stavu věci a omylu. Úplně absurdní důkaz není, neboť uvážíme-li, zda nebeská koule vůbec existuje, lze říci, že Země skutečně jest v jejím středu. Ptolemeus ale nepoznává, že tato nebeská koule jest jenom výtvorem našeho myšlení, že není skutečnou a že jest nad pozorovatelem vyklenuta v každém místě zeměkoule, že jde s ním. A poněvadž dokazuje, že střed pohybu leží v Zemi samotné, dokazuje vlastně, že se Země otáčí kolem osy.
Kruh "měsíce, slunce a jiných hvězd" uvádí autor rukopisu opět ve smyslu staré nauky, dle níž se tato tělesa pohybovala po sféře nebeské kolem Země ve dráze kruhové, jakožto po křivce nejdokonalejší. Všechna tělesa nebeská, slunce, měsíc, planety i stálice jsou určena jen k tomu, aby Zemi prokazovala služby. Tento názor zvrátil teprve Keppler.

.. 2 .. Právě tato vodozemní okrouhlost (v originále "Erdwasser-Rund") jest nejen se zřetelem k celému světu, ale i sféře sluneční jako bod a jest tato sféra slunce podle Koprníkovců tak nekonečně veliká, že kde všecko toto, co ze země, vody, vzduchu a ohně se skládá, až k měsíci proti slunci nebes se uvažuje, jeví se jako nepatrný bod.
.. Ad .. Také názor vyslovený v tomto odstavci uvažované kapitoly rukopisu, jest v naprosté shodě s názorem ptolemeovským, třeba že se autor dotýká autority Koprníkovi. Kapitola V. Almagestu nese přímo nápis: "Zemi jest považovati vzhledem k nebi za bod." Důkaz pro to opírá Ptolemeus o tato fakta: Velikost i vzájemné odlehlosti hvězd, pozorují-li se z různých částí Země současně, jsou stejné. Sluneční hodiny i středy sfér armilárních*), na kterémkoliv místě Země sestrojené a užívané, dávají takové výsledky (postupování stínu na slunečních hodinách i určování směru pomocí armilární sféry), jako bychom pomocí jich pracovali v samém středu Země. Vedle toho rovina horizontu půlí vždy celou kouli nebeskou. Kdyby velikost Země byla značná vzhledem k vzdálenosti těles nebeských, dělila by rovina horizontu sféru v části vzájemně různé velikosti a jen rovina proložená samým středem Země by sféru skutečně půlila. Pojem sfér různých hvězd, o nichž rukopis dále vykládá, zavedl do astronomie jako systém Eudoxus z Knida, žák Platonův (409-356 př.Kr.) Každé planetě příslušelo několik sfér (kulových ploch), jež byly vzájemně nekonečně blízké. Každá planeta byla se vými sférami pevně spojena. Každá sféra pak měla určitou rychlost pohybu. Všechny sféry otočily se za 24 hodiny jednou kolem Země, čímž vznikala noc a den. Slunce a Měsíc měly vedle toho dvě sféry, každá planeta měla celkem 5 sfér. Kdyby nebylo možno později jednoduchými pohyby vysvětliti všechny zjevy na obloze, byly zavedeny ještě sféry jiné, čímž celá věc se stala velice složitou, až konečně, když nebylo možno vysvětliti změnu v distancích planet, byla zcela zavržena. Zdali si původce této soustavy představoval sféry jako útvary myšlené, nebo hmotné plochy nelze říci. Tyge Brahe vystoupil rozhodně proti stoupencům nauk peripatetických, kteří učili, že nebe je z tuhé látky. Jesuita Scheiner tvrdil na základě míst z bible a sv. otců, že má povahu tekutou. Sféra stálic nalézala se za sférou nejvzdálenější (té doby) planety, Saturna; její doba oběžná činila několik tisíc let. Úkazy praecese vysvětlovaly se také pomocí zvláštní sféry a konečně sféra primum mobile obstarávala pohyb celé soustavy tím, že ostatní sféry strhovala s sebou a tak přenášela svůj pohyb na ně. Svůj vlastní pohyb měla od přírody. Podle orthodoxní aristotelovské nauky následovaly elementy za sebou v tom pořadí, ve kterém je uvádí autor rukopisu: země, voda, vzduch, oheň v kulovitých vrstvách jeden za druhým, tak že jedna vrstva uzavřena byla ve vrstvě následující. Tato poloha byla považována za ideální. Existovaly totiž od ní různé odchylky, kdy "rovnovážná poloha systému" byla porušena. Poruchy toho druhu měly za následek to, že elementy jež se nalézaly působením jakéhokoliv vlivu na místě, jež jim nenáleželo, pohybovaly se na své místo původní. Oprávněnost názoru o sféře ohnivé byla však popřena, zejména Galileem a před ním již Paracelsem a Cardanem, kteří ohni nepřipisovali povahu elementu. Pokud učení Aristotelovo bylo oficiálním vědeckým názorem, hrály elementy zejména ve fysice a fysiologii velmi důležitou úlohu. Zdá se však, že elementy rozuměli staří něco zcela jiného, nežli rozumíme my. Nejpečlivější překlad ani originální jejich texty nemohou nám ničeho říci, neboť jejich řeč v nejvlastnějším smyslu překládati nemůžeme. Jejich představivost jest jiná nežli naše a mezi jejich myšlením a našim není spojovacího mostu.

.. 3 .. Této vodozemní okrouhlosti plocha není od středu země a světa znatelně vzdálená, když uvažujeme řečené okrouhlosti poloměr proti poloměru světa a sféry slunce. Potom největší odlehlost slunce od středu země jest podle Koprníka 1179 poloměrů zemských, nebo jak Tycho Brahe chce 1182. Riccioli ale činí týž 7580 poloměrů země. Odlehlost stálic jest však podle Riccioliho 100.000 poloměrů země, podle Koprníka jest ale nekonečná.
.. Ad .. Význam tvrzení uváděného v tomto odstavci pro účely, jež sleduje rukopis, vysvitne zejména v odstavci 4. a 5. Názor ten je ostatně výsledkem V. kapitoly Almagestu. Uváděje číselná data jmenuje autor na prvém místě Koprníka, na druhém Tyge Brahe a teprve na třetím místě číslo udané jesuitou Ricciolim, jedním z hlavních odpůrců Koprníkových, tedy autoritou církevní. Váhu posledního čísla zvyšuje však slovem "ale" proti číslům předešlým. Poznatek o "největší" vzdálenosti slunce od středu země (a z toho plynoucí proměnlivosti této distance) může plynouti z názorů Hipparchových, zachovaných v Almagestu, i z názorů Koprnikových se zaměněnou úlohou Slunce a Země. Hipparch totiž považoval pohyb Slunce za rovnoměrný v kruhu, střed toho kruhu ale položil mimo zemi. Následkem tohoto excentrického umístění Země nalézalo se Slunce jednou ve vzdálenosti nejmenší, jednou v největší. Podobně vykládal Koprník proměnlivost vzdáleností planet od Slunce, v němž neumístil střed jich oběžných drah. Ten nalézal se od středu Slunce vzdálen o veličinu zvanou excentricitou. Pokud se týče čísel samotných, uvádí autor prvé číslo falešně. Pravý údaj Koprníkův, uznávaný i jeho odpůrci, byl 1208 poloměrů zemských, což souhlasí dobře s údajem Hipparchovým, jenž na základě různých dat Archimedových, Aristarchových a svých vlastních vypočítal vzdálenost pro Slunce 1200 poloměrů Země (z paralaxy Slunce 3´) pro vzdálenost Měsíce 59 poloměrů Země. Galilei udává v Dialogu pro vzdálenost Měsíce od Země 56 poloměrů zemských, při čemž poloměr Země rovná se 3500 migliím, miglia 3000 loktům a loket asi 550,8 mm. Podle toho byla by vzdálenost Měsíce 323.870 km a poloměr Země 5.783 km. Koprníkovo číslo 1.208 pol. Země pro vzdálenost Slunce dávalo by dle toho hodnotu asi 6.985.800 km. Číslo to se zcela odlišuje od údaje dnešního 149 milionů km, kdežto distance Měsíce do jisté míry (řádově) souhlasí s naším číslem 384.420 km, to jest 60 poloměrů zemských, je-li aequatoreální poloměr Země 6377,5 km. Samozřejmo je, že i údaje řecké jsou k moderním údajům v podoném poměru. Přesnějších dat docílilo se teprve pomocí dokonalých měřicích přístrojů, pomocí přesného pozorování a pomocí nových počtářských method.

.. 4 .. Kolik jest pak proporce 1 proti 210.000, právě tolik má také poloměr země proti poloměru světa, a jakou proporci má 1 proti 7580, právě tolik má také tento poloměr země proti sféře slunce. Soudíme dle toho, že zemská plocha od středu země a světa není znatelně vzdálená, když uvažujeme poloměr země proti poloměru světa a sluneční sféry; a platí-li to dle toho stejně, děláme a upotřebujeme tyto hodiny na řečené zemské ploše nebo v jejím středu, jak z následujícího ve mnohém vysvitne.
.. Ad .. Úvaha v toto odstavci obsažená jest výsledek odstavce předešlého. Citován je tu jen Riccioli, autorita jeho tedy vyzdvižena proti ostatním. Na základě porovnání udaných poloměrů a vzhledem k V. kapitole Almagestu, v níž se přímo mluví o platnosti slunečních hodin pro povrch Země, tak jako pro střed její samotný, dokazuje autor, že takovým upotřebením vzniklé chyby není třeba bráti v úvahu. Tvrzení toto rozvádí a doplňuje i v odstavci 5.

.. 5.. Hrot ukazováku, nebo toho, co v hodinách místo hrotu slouží, stojí, abychom mluvili názorně, ve středu světa. Plocha ale, v níž ukazovák tkví, jest dle našeho názoru od středu světa tak vzdálena, jak je ukazovák dlouhý. Potom všechny hodiny, které ukazovákem hodiny ukazují, budou mathematiky tak zhotoveny, jako by hrot ukazováku se středem světa se sjednocoval a plochy, na nichž hodiny rýsujeme, jako by od středu tak daleko byly vzdáleny, jak dlouhý jest ukazovák. Nicméně ale ukazují takové hodiny tak správně na zemské ploše, jako by v řečeném středu měly své místo. Proto takové vzhledem k 3tí základní větě právem můžeme stavěti.
.. Ad .. Z rozboru této parie je tedy zřejmo, že pisatelův zjevný názor byl zcela ve smyslu učení geocentrického, ptolemeovského a aristotelovského. Autorita Koprníkova a jistě i jeho učení neznámo mu nebylo. Ovšem že toho zřejme nepřiznává a Koprníka dovolává se jen v případech zcela všeobecných, tam, kde se nedotýká vlastní podstaty jeho učení. I při tom však podřizuje Koprníkovy údaje názorům tradovaným autoritou, jež s oficiálními názory ve sporu nebyla, naopak, jež vůči heliocentrické soustavě ostře vystupovala.

Po těchto názorech kosmologických zabývá se pisatel v rukopise pomocí geometrických vztahů vyšetřováním poměru délky stínu a výšky gnomonu, dokazuje, že svítící předmět, vrchol gnomonu a konec stínu leží na jedné přímce, jakož i to, pohybuje-li se pohybující se předmět jedním směrem, pohybuje se stín směrem opačným. Úvahy tyto jsou povahy zcela elementárné; pro geometrické vztahy užívá jednoduchých formulí trigonometrických. Přechází pak ku problému refrakce. Následkem refrakce, t. j. neustálého se lámání světelných paprsků v jednotlivých, nestejně hustých vrstvách ovzduší, nevidíme nebeský objekt na pravém místě, nýbrž výše, výška hvězd roste. Tuto výšku udávají všechny astronomické měřící přístroje. Pravou výšku dostaneme odečtením obnosu refrakce od výšky pozorované. Vliv refrakce má za následek to, že východ hvězd se zrychluje (časově), západ opožďuje. Obnos tohoto zrychlení resp. zpomalení jest závislý na obnosu střední refrakce v horizontu, na zeměpisné šířce místa, deklinaci objektu a hodinovém úhlu hvězdy na horizontu. Následkem refrakce dávají sluneční hodiny v zeměpisné šířce ku př. 45° ráno čtení vyšší, večer čtení nižší, čili ráno "jdou" napřed, večer pozdě.

Refrakce byla známa již Ptolemeovi. Ještě však v době Galileiho panovaly o tom zjevu názory nejasné. Obnos refrakce považován byl za závislý na distanci nebeskéhotělesa od Země. Tyge Brahe a Keppler sestavili tabulky refrakční pro Slunce, Měsíc a stálice. Autor rukopisu má o refrakci názor úplně správný, vyšetřuje jednoduchým myšlenkovým pochodem, veskrze logickým, vliv toho na určování času pomocí hodin slunečních a dochází k správným závěrům.

V další části své práce obírá se autor obšírně kruhy hodinovými. Tak se nazývají největší kruhy, jdoucí světovými poly a stojící kolmo na aequatoru. Slují též kruhy deklinačními. Vykládá pak o nich takto:
Úkolem slunečních hodin jest, aby předváděly na ploše jak jiné nebeské kruhy, tak zvláště kruhy hodinové tím způsobem, že když slunce kruhy hodinovými na nebi prochází, probíhá stín ukazováku těmito kruhy na hodinách ... Těmito hodinovými kruhy jest 12 velkých nebeských kruhů, jež jsou jeden od druhého stejně vzdáleny, jdou polem a středem světa i nebe a země, následkem toho též nebeským rovníkem, který dělí ve 24 stejných částí .. Prvý z nich jest meridian, kruh dvanácté hodiny, jemuž na západ jest kruh prvé hodiny a t.d. ... Z toho vysvítá, že jest 24 polokruhů hodinových. Jelikož však země jest uprostřed světa, vrhá tato právě v tom čase stín na protilehlý polokruh na hemisféře protější.
Takto mluví pisatel za tím účelem, aby zřetelně vysvitl vztah slunečních hodin a úkol stínu vrhaného ukazovákem k běhu Slunce po obloze. Země jest mu ohromným gnomonem a hemisféra rovinou slunečních hodin. Obrazem toho, co se děje ve velkém v prostoru světovém, jsou tedy sluneční hodiny. Představoval-li si autor sféru pevnou, pak mu tento názor nebyl pouhým znázorněním pro snadné porozumění, ale přímo úkazem, jenž se v prostoru odehrával. Kruhy hodinové představuje si jen myšlené, nikoliv snad jako pevné útvary. Vedle toho výkladu opakuje znovu tvrzení o směru pohybu stínu vzhledem ke směru, kterým se pohybuje Slunce. K této partii připojen jest výkres: Vodorovný průměr kružnice rozdělen jest ve 12 dílů a dělícími body vedeny jsou kruhy hodinové, jdoucí poly a kolmé k aequatoru. Orientace obrázku jest jiná nežli orientace našich nákresů ze sférické astronomie. Poly světové, výslovně označené, jsou na tom místě, jež označujeme dnes zenithem a nadirem, takže obraz světové osy jest rovnoběžný se svislou stranou nákresny. Ostatně nevysvitá z žádného místa v rukopise jak představoval si autor osu zemskou, orientovanou v prostoru světovém.

V následujícím pojednává se zevrubně o směru ploch a rovin, na nichž lze sluneční hodiny konstruovati. Obsahem tohoto oddílu jest jen obvyklá tehdy terminologie. Plochou všeobecně způsobilou k tomu, aby bylo lze na ní hodiny konstruovati, myslí pisatel npř. stůl, zeď, střechu stavení aj. Podle toho, jak lze takovou plochu porovnati s rovinou některého hlavního nebeského kruhu, má tato jméno. Rozeznává dle toho plochy horizontální, vertikální, meridianní (rovnoběžné s rovinou poledníku), aequinoctiální (rovnoběžné s rovinou aequatoru) a polární (rovnoběžné s rovinou světové osy).
Jinak dělí je na pohyblivé a nepohyblivé. O nepohyblivých plochách je nutno se přesvědčiti, zdali stojí přesně kolmo na zemi a zjistiti, ke které straně světové jsou obráceny.
Aby pak vyzkoušel, zdali plocha jest přesně vodorovná, užívá autor jednoduchého přístroje. Na prkénku čtvercovém jest narýsovám poloměrem délky strany quadrant dělený na stupně. S jednoho vrcholu prkénka visí olovnice, pomocí které lze určiti nejen odchylku od žádané polohy horizontální, ale i její velikost, a chybu korigovati. Setrojení tohoto přístroje věnoval pisatel značnou pozornost a přesnost, jako vůbec jeví praeciznost ve všech problémech, jimiž se zabývá.
Aby zjistil odchylku vertikální roviny od směru nekteré hlavní strany světové, užívá kompasu, jehož zhotovení popisuje zevrubně. Radí užívati kompasu krytého tabulkou skla, aby jehla netrpěla perturbace následkem větru. Vedle toho užívá k podobnému účelu kompasu připevněného k alhidadě pohybující se po půlkruhu děleném na stupně.

Další oddíl jest druhou partií jednající o astronomických názorech autorových. V této vykládá pisatel některé základní pojmy astronomie, jichž znalost v gnomonice jest užitečna. Jsou to většinou pojmy, s kterými operuje sférická astronomie. Tak uvádí definice světové osy, polů, výšky polu, poledníku, aequatoru, horizontu, zenitu a nadiru. Definice ty neposkytují žádné zvláštní zajímavosti až na jediné místo. Jak už bylo v předu podotknuto, nevyjadřuje se autor rukopisu vůbec o poloze zemské osy. Ostatně světovou osu a poly definuje nejasně, jeden pojem pomocí druhého, takže vzniká tu circulus vitiosus. V otázce zemské osy zachovává autor důsledně zase stanovisko názoru geocentrického, kterému se jednalo jen o osu světovou, to jest osu nebeské koule, jež byla sféře nebeské osou rotace při pohybu kolem Země. Země spočívala uprostřed všeho klidně, nebylo tedy důvodu, pro který by se mluvilo o její ose vůbec a o nakloněné zemské ose zvlášť. Aspoň v tom smyslu lze vykládati Aristotelův názor. Poslední dvě kapitoly úvodu popisují sestrojení polední čáry na kterémkoliv místě způsobem všeobecně známým, na základě půlení úhlu sevřeného dvěmi symetrickými polohami stínu tyče vzhledem k hodině polední a způsob, jakým se z mapy určí výška polu libovolného místa (zeměpisná šířka). O zeměpisné šířce autor ví, že s výškou rovníku doplňuje se na 90°.

Dalších pět kapitol vlastní práce obsahuje různé konstrukce slunečních hodin, provedené vzhledem k rozdělení různých typů, jak to provedl v úvodu a způsoby, jichž se dodnes užívá. Vedle konstrukcí podává autor nutné číselné tabulky, podrobně vypracované pro velikosti úhlů, jež mají svírati jednotlivé čáry hodinové. Zvláštních zajímavých názorů partie tato nevykazuje, mathematický rozbor její přesahoval by meze tohoto pojednání. Výpočty jednotlivých konstrukcí podány tu nejsou.
Z celého obsahu rukopisu vysvítá jednotný názor autorův na sluneční soustavu, ve smyslu oficiálního učení. Po stránce methodické jeví se autor býti zkušeným a svědomitým praktikem, jemuž zvolené théma jest stále ústředním bodem, k němuž se stále vrací, a vzhledem k němuž vykládá i tehdy, když se zabývá partií na prvý pohled značně od thematu samého odlehlou.